Разомнем извилины?

Вспомнив решение задачи на досуге, посчитал такое распределение координатной невязки в данном случае не вполне удовлетворительным, поскольку исходные данные не содержат в себе больших ошибок. Распределение координатной невязки пропорционально длинам сторон, либо пропорционально приращениям координат имеет смысл, например, в съёмочных сетях при привязке их к пунктам ГГС, которые могут иметь в себе большие искажения. И распределение координатной невязки таким образом как бы "размазывает" эти искажения равномерно по всей съёмочной сети.

Здесь же ситуация другая, и на мой взгляд она наилучшим образом будет описана если распределение координатной невязки делать в каждую из двух измеряемых сторон треугольника поровну (поскольку априори можно принять, что стороны измерены равноточно вне зависимости от их длин). Но при этом следует треугольникам 3 и 4 назначить вдвое меньший вес ввиду грубого измерения наклонного расстояния до пункта М21. И хотя я уже дал окончательный ответ выше, хотелось бы исправиться:

Плановые координаты точки Т1:

X = 1347.156 м ; Y = -1950.652 м.

Упрощённые методы уравнивания дают наилучший результат лишь в том случае, когда выбираются более обоснованные правила для распределения невязок - как угловых, так и линейных (либо координатных). Это вам не кнопочки в программах нажимать, тут думать надо

 

Ну, например, я решал в своей "полуавтоматической" программе, реализованной в Екселе. Она даёт строгое решение по мнк. Тут думать тоже надо. Тут ещё надо и частные производные вспомнить, и операции с матрицами, а не только теоремы Пифагора, синусов и косинусов.)))

И даже используя какие либо другие программы шевелить извилинами все равно надо. Их(программы) нельзя рассматривать как черный ящик, в который мы закидываем измерения, затем нажимаем большую красную кнопку - и получаем результат. Для того чтобы выставить правильные настройки - тоже нужно пораскинуть мозгами.

 

Не очень то и надо. Схема решения уже есть готовая. Ничего "изобретать" не нужно.

Думать не нужно. Нужно просто знать. А думать и знать - вещи разные.

 

Задание всем желающим размяться.
На днях выполнял работу на старом объекте. Станция st01 определялась обратной угловой засечкой на несколько пунктов. У меня имелись координаты и высоты только двух пунктов A и B (остальные обещали прислать).
Вот такая схема:

Попробовал решить. Получилось.
Исходные данные: расстояние AB = 1605.736 м, превышение AB = +68.1 м
Измерено на станции st01: горизонтальный угол A-st01-B = 121.730139°, Z на пункт A =76.184556°, Z на пункт B =72.047833°
Для упрощения решения: высоты инструмента и цели = 0.000, высота поверхности относимости = 0.000 м,
радиус кривизны Земли = 6372000.000, коэффициент рефракции = 0.13
Требуется вычислить расстояния от станции до пунктов A и B (далее расчёт координат станции труда не составит).

 

Засекаются не "на пункты", а "от пунктов".

Требуется вычислить координаты станции. Формулировать условие задачи желательно более внятно.

 

Оффтоп

Получать расстояния из зенитов - не очень хорошая тема. Дождись остальных.

 

Я скажу, что она не просто "не очень хорошая", а и вовсе плохая. С какими ошибками там определены высоты пунктов А и В - не ясно. Впрочем, минимальный контроль в таком построении есть - горизонтальный угол измерен. По нему можно судить о грубых ошибках в линиях, которые вычисляются из превышений.

 

Оффтоп

На самом деле я сам такой хренью "занимался" (давно это было). Не от "хорошей жизни". "На безрыбье и рак - рыба". Как то прокатило, но ну его нафиг. Но знать надо.

 

На этот счёт есть и другое мнение, от или на зависит от направления измерений - от исходных или на исходные.

Задание сформулировано предельно чётко - вычислить расстояния!

Такие выводы говорит о том, что не вникли в ситуацию и знаете пути к решению задачи. Нет тут даже минимального контроля.
Вместо пустого бла-бла-бла вычислите хотя бы расстояния.

Всё верно. Мне же было просто интересно решить и сравнить с "нормальной" засечкой.

 

Оффтоп

Не расстраивай "студента". Пускай пока думает, что есть, хотя его нет. Как столкнётся, тогда поймёт, чего это я так негативно к "этому" делу отнёсся.

 

Исходные данные:
h_AB = 68.1 м ;
S_AB = 1605.736 м ;

Измеренные углы наклона:
v_A = 90° - 76.184556° = 13° 48' 55.6" ;
v_B = 90° - 72.047833° = 17° 57' 07.8" .

Значения углов наклона между пунктами (Поверхность относимости - горизонтальная плоскость, проходящая через центр линии АВ):
v_A-B = arctg ( h_AB / S_AB ) = 2° 25' 42.5" ;
v_AST = v_A - 30" = 13° 48' 55.6" - 30" = 13° 48' 25.6" ;
v_BST = v_B - 30" = 17° 57' 07.8" - 30" = 17° 56' 37.8" .

Зададим условную высоту пункту А (относительно заданной поверхности) и вычислим высоту пункта H_B:
H_A = 200.000 м ;
H_B = H_A + h_AB = 200.000 м + 68.1 м = 268.100 м .

Решение треугольника:

По этой схеме высота H точки ST (относительно заданной поверхности) находится посредством решения, аналогичному таковому в прямой угловой засечке. Решение расписывать не буду, просто напишу ответ:

H_ST = 5.026 м .

Вычисление длин линий S_AST , S_BST :

S_AST = (H_A - H_ST ) / tg v_AST = 194.974 м / tg 13° 48' 25.6" = 793.367 м ;
S_BST = (H_B - H_ST ) / tg v_BST = 263.074 м / tg 17° 56' 37.8" = 812.367 м .

Тупик... Задача по двум вертикальным углам без привлечения горизонтального угла решается только когда станция находится в створе линии (что, впрочем, аналогично заданию такого условия, чтобы горизонтальный угол был равен 180°). Об этом красноречиво говорят выражения:

S_AST + S_BST = 1605.734 м ;
S_AB = 1605.736 м

Так что... Был не прав. Без горизонтального угла никак не получится.

 

Из тупика выводит круг горизонтального треугольника радиусом:

плюс уравнение зенитов - получается засечка двух кругов. Но контроля никакого.

PS: Единственный плюс - эти круги пересекаются практически перпендикулярно.

 

Я это совсем иначе представил. Если провести от исходных пунктов лучи с заданным наклоном, то они при вращении вокруг отвесных линий, проходящих через эти исходные пункты, описывают конические поверхности, которые пересекаются друг с другом. И вот на этом пересечении двух конусов нужно найти такую точку, чтобы горизонтальный угол между направлениями с неё на исходные пункты был равен

Как это решить аналитически - я не знаю. Можно в автокаде нарисовать разве что. А что даёт этот ваш радиус R - не понимаю.

 

Именно в AutoCAD 2002 я эту ахинею и лепил. Не до формул было.
Круг радиусом R непонятен говоришь? Значит так. Рисуешь в CAD-е "палку" (базис). От концов этой "палки" откладываешь эти самые радиусы R. Их пересечением получаешь центр этой самой окружности. Рисуешь эту самую окружность уже из центра. "Лишнии" окружности удаляешь. Станция находится на этой окружности. Где именно? Определяется зенитами. С ними я тоже не возился, а взял три произвольных расстояния, по ним нашёл ГИ и из ГИ второе расстояние. Также отложил от концов "палки" - получил три точки. По трём точкам построил окружность.

 

Вот это всё мне понятно.

Каво нашли? Что такое ГИ?

 

Оффтоп

Горизонт Инструмента (ГИ).

 

R = 1887.9138 м

На этой окружности нет точки, где бы горизонтальный угол был равен 121.730139°. "Лишние" окружности отмечены красным.

 

Ну разумеется нет. :)))
Сорян. Двойку забыл: http://www.treugolniki.ru/radius-opisannoj-okolo-treugolnika-okruzhnosti/ Это ж радиус, а не диаметр. :)))

 

Логично.

Короче, всё равно ничё не понятно. Наподбирал в Excel'e решение за 10 минут (с учётом всех измеренных величин и исходных данных, приведённых к горизонтальной плоскости, проходящей через центр линии АВ на уровне 0 м):

Решение некрасивое, но хоть какое-то.

 

Ну и норм. Примерно тоже самое получилось:
Ast01 = 925,605
st01B = 912,711