Задачки по ТМОГИ

Даже если сейчас под средней квадратической ошибкой понимают оценку стандартного отклонения, то ст. отклонение один чёрт на практике остаётся неизвестным. Вы когда-нибудь сможете получить отклонения результатов измерения от их математического ожидания? Ответ - нет. Тогда зачем понятие ст. отклонения вообще вводится, и создаётся вот эта путаница? Я считаю, что учёные граждане здесь сделали херню.

 

Оффтоп

Своё "особое мнение" держи строго при себе!

 

При геодезических вычислениях числа округляют по правилу, предложенному Гауссом.
Применение правила Гаусса при округлении позволяет:

• - легко установить максимально возможную ошибку округления любого числа (она никогда не будет превышать 0,5 единицы последнего знака);
• - значительно ослабить влияние ошибок округления на точность окончательного результата при действии с приближенными числами за счет компенсации ошибок округления, имеющих различные знаки - «плюс» и «минус».

Оффтоп

Учись быть учителем. Учитель - это призвание, а не статист на форуме.

 

Широка страна моя родная.
Развели полемику на ровном поле.
Токарь слесаря не понимает. Ёптвожмать.
У токаря своя шкала и свои эталоны, у слесаря свои. У первого стандартное отклонение, у второго оценка качества его работы - СКП.
Так и у нас в геодезии: токарь предлагает инструменты (грамотный токарь в ПО предоставляет как SD так и СКП), слесарь - геодезист - оценивает. И никогда sd и СКП не встретятся. В лучшем случае слесарь найдёт путь к тому, что моменты будут отстоять друг от друга на равную величину. Это зовётся просто - калибровка.

 

Здесь намного глубже "собака зарыта". "Студент" совершенно не вдупляет, что к чему (СКО vs СКП), но имеет своё "особое мнение" (оно и понятно, для него единственный авторитет - это он сам, самоучка хренов). Пускай "обучает" тому, в чём разбирается и не лезет туда, где не отдупляет (а он прямым текстом не скрывает, что не отдупляет).

 

Давайте по-простому:


Что такое математическое ожидание с практической точки зрения?


Так объясните мне чётко и просто - каким вообще образом среднеквадратическое отклонение имеет отношение к практике, если оно всегда неизвестно? Мы не можем получить математическое ожидание измеряемой величины и соответственно отклонения результатов измерений от него. Всё, что мы можем получить - это оценки, поскольку мы не имеем дела с бесконечным числом наблюдений. И не более того. Поэтому понятие "среднеквадратическое отклонение" (оно же "стандартное отклонение") в практике геодезии не нужно от слова совсем. В чём я не прав?

Это правило введено с целью ослабить влияние ошибок округления на конечный результат при ручных вычислениях. Ошибка округления таким образом будет иметь случайное влияние (аналогично случайным источникам ошибок при измерениях), поэтому для обсчитывания журналов это полностью оправдано. Но для допусков округление следует выполнять только в сторону их ужесточения.

Например, если допустимая невязка в нивелирном ходе равна 3.35 мм, то округляя по правилу Гаусса мы получим допуск 3.4 мм. И если в итоге мы получим невязку равную, скажем, 3.38 мм, то она окажется в допуске при округлении, но вне допуска без округления. Если же мы округляем в меньшую сторону, то получим допуск 3.3 мм. То есть немного ужесточим допуск (повысим ценз на качество работ). Точнее и качественнее сделать никто не запретит, а вот грубее - это уже брак. Прежде чем тупо брать правило Гаусса - думайте, что именно вы делаете, и к какому результату это приводит.

 

Во всём! СКО - это не понятие геодезии. Позаимствовано из мат. анализа. Позаимствовано по определённым причинам достаточно криво. Теперь эту кривоту постепенно убирают. Не всё сразу!

 

Допустим.

Зачем? Чтобы запутать тех, кто будет изучать старую литературу по геодезии, где стандартное отклонение вообще не упоминается? Новая литература то чаще всего совсем никудышная.

 

И опять ты не прав! Ты можешь лупить щаз вообще без округления, а к выводу применять любое усечение. Но когда прописывалось правило Гаусса "так" делать не могли. "Поправку на ветер" не учёл!

Затем, что условия (приборная база) изменилась. Именно в этом твой затуп!

 

Можно конкретнее?

Вы про то, что при спутниковых наблюдениях накапливается огромный набор данных? Пфф... Оценка одиночного вектора по результатам его обработки - это не оценка ровно настолько, насколько и то что пишется на дисплее тахеометра по результатам обратной засечки. По-хорошему спутниковые наблюдения оцениваются так же как и классические сети. Например, по невязкам в полигонах.

 

Дурак ты, "студент". При чём тут спутниковые наблюдения? Ответь на простой вопрос: как ты обрабатываешь результаты наблюдений?

 

Да хоть как. Хоть в программах, хоть вручную. В любом случае - обработка журнала, проверка на грубые ошибки, затем уравнивание (либо иной алгоритм взамен уравнивания). Какое это имеет отношение к тому, что мы обсуждаем?

 

Имеет! Люди не абы как, а по таблицам на счётах "это" делали. Вот тебе раз! Смогёшь на счётах хоть что-нибудь обработать, "студент"? А люди могли. И очень много могли.

 

Совсем порожняк уже какой-то пошёл. Ручной счёт в любом случае подразумевает округление. Хоть в столбик считать, хоть по пальцам, хоть палочки на песке рисовать. Я вам пишу, что допуск

нельзя округлять по правилу Гаусса как

потому что

Есть возражения?

 

Разумеется! Я так и не увидел твоего "гениального" правила. И ещё, у истории нет сослагательного наклонения.

Так смогёшь или не смогёшь?

 

Хочу сделать пару ремарок в рамках велимудрой дискуссии про СКО/СКП/Стандартное отклонение/дисперсию, снова возникшей уже в данной теме про допуски.

В математической статистике, лежащей в основе теории погрешностей измерений и ТМОГИ, в частности, принципиальным моментом является рассмотрение сути вопросов в двух аспектах - теоретическом (рациональном) и практическом(эмпирическом). Так вот, теоретические построения основываются на оперировании данными такого идеального объекта, как генеральная совокупность, которая по сути является бесконечной. Практические выводы получаются с использованием вполне конкретного, конечного числа испытаний, измерений, или выборки из генеральной совокупности. Поэтому эмпирические статистические характеристики являются всего лишь оценкой(вероятной, или мало вероятной, состоятельной, или нет, смещенной, или нет и т.п.) теоретических статистических характеристик. В частности, среднее арифметическое, или средневзвешенное из выборки измерений является эмпирической оценкой математического ожидания. Стандартное отклонение (standard deviation, sd) для общего случая анализа, не связанного с погрешностями измерений, оно же среднеквадратическое отклонение -СКО(вспомним, это фактически root mean square, RMS), или среднеквадратическая погрешность - СКП(root mean square error, RMSE) в теории обработки измерений, а также стандартная неопределенность(standard uncertainty, U₀) в современной интерпретации, являются эмпирической оценкой стандарта- , или корня квадратного из дисперсии случайной величины для генеральной совокупности. Учтите это обстоятельство и образовавшаяся в вашей дискуссии муть «устаканится».

Образование допуска для совокупности геодезических измерений всегда связано с СКО/СКП/Sd/U₀ измерений, с коэффициентом расширения стандартной неопределенности, который является функцией уровня доверительной вероятности, и с числом измеряемых величин. С образованием допуска для более сложной, чем сумма, функции случайных величин все точно также. Только вместо числа измеренных величин используется обратный вес(читай ковариация) функции измеренных величин.

И последнее, что важно отметить. Как только мы начинаем оперировать понятиями математической статистики, так сразу же становимся на почву вероятностного рассмотрения всех величин, результатов измерений, оценок и выводов, при котором детерминированность отдельных величин является частным, вероятным случаем. Т.е. все становится возможным с некоторой долей вероятности, детерминизм перестает быть парадигмой анализа. Поэтому утверждение о том, что мы чего-то не знаем и никогда не узнаем и вследствие этого все выводы - мура, это такой технический агностицизм на почве собственных заблуждений. Выполнив измерения, мы знаем все, что нам необходимо, но не абсолютно точно, а с некоторой долей вероятности и с определенной точностью, или мерой неопределенности.

Прошу «пардону» за многословие в напоминании азбуки, но иначе у меня не получается. Как не получается промолчать, когда незнание азбуки рождает ошибки и заблуждения.

 

Спасибо, что освежили память. Многие это знают и понимают, а вот некоторые, например, студенты не хотят или не умеют вникать в корень слова - допуск.
ДО́ПУСК
Мужской род
1.
Право входа куда-нибудь.
"Иметь доступ к больным"
2.
СПЕЦИАЛЬНОЕ
Предельно допустимое отклонение от требуемого размера при изготовлении чего-н. спец..

Как же ваше многословие будет восприниматься, если только одно слово - допуск, с трудом понимает студент? Вы же пишите на русском языке.

Боюсь, что и данное сообщение будет отправлено в срач так, как уважаемый @В.Шуфотинский, не воспринимает главного значения: читать в корень слов на котором изъясняешься.

 

Вот именно. Поэтому термин "стандартное отклонение" в рамках ТМОГИ (теория математической обработки геодезических измерений, которые всегда являются выборкой) вообще не нужно вводить. Это вносит никому не нужную путаницу.

 

Какую путаницу вносит термин "теодолит"?

Не надо путать теоретические вопросы в рамках ТМОГИ и в рамках математической статистики.